Die Balling Methode

Die Balling Methode
Erklärungen zur Berechnung der Massen von Calciumchlorid-Dihydrat, Natriumhydrogencarbonat und
NaCl-freiem Meersalz zum Ausgleich eines Calciumdefizites im Meerwasserauqarium.

von Jörg Kokott

Es stehen uns Aquarianern sowohl in den aquaristischen Fachzeitschriften, wie auch im Internet eine Vielzahl an Dosieranleitungen für die Calcium- und Carbonatdosierung nach Hans-Werner Balling („Balling-Methode“) zur Verfügung. Man muß nur noch das „Kochrezept“ anwenden und die benötigten Massen an Chemikalien abwiegen und in einem vorgeschriebenen Volumen an Osmosewasser auflösen, und dem Aquarium zuführen. Durch regelmäßige Wassertests (Calcium- und KH-Titration) kann man dann abschätzen, in welchen Zeitintervallen man die Dosierung der Lösungen vornehemen muß, um einen gewünschten Calcium-Sollwert einstellen und stabilisieren zu können.

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Man kann allerdings auch etwas anders vorgehen, in dem man den Calciumgehalt des Meerwassers mißt, anschließend das Calciumdefizit berechnet und dann ganz speziell die Massen an „Balling-Salzen“ ausrechnet, die dafür ausreichen sollten, das Calciumdefizit individuell auszugleichen.

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Ein Beispiel: Ich habe mein Becken durch die Einfahrzeit gebracht und nach einer gewissen Standzeit, sagen wir einem ¾ Jahr, bemerkt, das mein Calciumgehalt auf 360 mg/L abgesackt ist. Natürlich sollte ich dann versuchen, dieses Defizit auszugleichen. Mein Becken faßt 550 L Brutto inklusive Filterbecken, d.h. nach Abzug der Volumenverdrängung durch Steine und Bodengrund bleiben noch etwa 460 Liter übrig. Im Allgmeinen erachtet man einen Calciumgehalt von 420 mg/L als optimal, so dass wir das Calcium-Defizit wie folgt ausrechnen:
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420 mg/L – 360 mg/L = 60 mg/L (also fehlen 60 mg Calcium pro Liter Wasser). Wir haben 430 Liter Wasser, so dass wir die fehlenden 60 mg/L mit 460 L multiplizieren und ein Calciummangel von 27600 mg erhalten. Da es sich jetzt anbietet, in g weiterzurechnen, dividieren wir durch 1000 (1000 mg = 1 g) und es resultieren 27,6 g Calcium (Ca²⁺, das Calciumion ist zweifach positiv elektrisch geladen).
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Die Balling-Methode sieht vor, diesen Calciummangel mit Calciumchlorid-Dihydrat auszugleichen. Calciumchlorid-Dihydrat hat die chemische Summenformel: CaCl₂ x 2H₂O. (Dihydrat heißt, das die Verbindung bereits mit zwei Molekülen Wasser verbunden (hydratisiert) ist).
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Man kann natürlich jetzt nicht 27,6 g CaCl₂ x 2H₂O abwiegen, weil in diesem Calciumchlorid-Dihydrat nicht nur Calcium, sondern auch noch zwei Chlorid-Ionen (Cl^-, Chlorid ist einfach negativ geladen. Weil das Calcium-Ion (Ca²⁺) zweifach positiv geladen ist, braucht es zum Ladungsausgleich zwei einfache Ladungen) und zwei Wassermoleküle. Jedes dieser Bestandteile hat eine eigene Masse. Deshalb muß man ausrechnen, wieviel CaCl₂ x 2H₂O man abwiegen muß, um nachher wirklich 27,6 g Calcium zu erhalten.
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Was wiegt nun Calciumchlorid-Dihydrat ? Das Molekül wiegt so wenig, als das wir diese Masse nicht so einfach wiegen können, weil sie extrem klein ist. Deshalb bedient sich der Chemiker eines kleines Tricks: Er wiegt nicht nur ein einziges Molekül, sondern 6,022 x 10²³. Das ist eine Zahl mit 23 Nullen, also extrem groß. Aber dadurch hat er jetzt so viele Calciumchlorid-Dihydrat Moleküle zusammen, um die Masse mit einer herkömmlichen Waage abwiegen zu können. Natürlich ist es etwas komplizierter, aber das ist hier egal. Es ist jedenfalls bekannt, das diese 6,022 x 10²³ Moleküle Calciumchlorid-Dihydrat genau 147,1 g wiegen. Und jetzt kommt der Schrecken aller Nicht-Chemiker: diese 6,022 x 10²³ Teilchen nennt man: 1 Mol.
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Der Trick ist einfach. Es ist genau wie mit den Daunen und dem Blei: Was wiegt mehr, ein kilo Daunen oder ein Kilo Blei ...? Der 1 kg Daunensack ist nur um einiges größer und enthält viel mehr Daunen, um die gleiche Masse Blei damit ausgleichen zu können. Genau so gibt es kleine Elemente, die weniger wiegen als große Elemente. Und wenn man eben nicht nur ein Element, Molekül oder Teilchen nimmt, sondern 1 Mol davon (=6,022 x 10²³), dann erhält man entsprechend unterschiedliche Massen. Natriumchlorid z.B., Kochsalz, ist viel leichter als Calciumchlorid-Dihydrat und wiegt nur 94 g/mol.
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Diese Masse, 147,1 g Calciumchlorid-Dihydrat, besteht aus der Masse des einen Calciumions, der Masse der beiden Chlorid-Ionen und der Masse der zwei Wassermoleküle. Die beiden Wassermoleküle wiegen: 2 x 18 = 36 g/mol, die zwei Chloridionen wiegen: 2 x 35,5 g/mol und das Calciumion wiegt 40,1 g/mol. Diese Angaben seien gegeben.
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Jetzt wissen wir also, das in 147,1 g Calciumchlorid-Dihydrat genau 40,1 g Calcium enthalten ist. Wir brauchen aber nur 27,6 g Ca²⁺, müssen also weniger als 147,1 g Calcium abwiegen. Um herauszubekommen, wieviel wir abwiegen müssen, benötigen wir den Dreisatz:
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147,1 g CaCl₂ x 2H₂O entsprechen 40,1 g Ca²⁺. Wenn wir 147,1 g durch 40,1 g dividieren, wissen wir, das 3,67 g Calciumchlorid genau 1 g Ca²⁺ enthalten. Nun müssen wir diese 3,67 g nur noch mit den gewünschten 27,6 g multiplizieren und erhalten unser Ergebnis:
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101,3 g Calciumchlorid-Dihydrat.
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Das ist genau die rechnerische Masse an CaCl₂ x 2H₂O, die wir dem Aquarium zuführen müssen, um den Calciumgehalt von 360 mg/L auf 420 mg/L anzuheben.
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Dieses war der erste Streich ...
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und der zweite folgt sogleich: nämlich mit dem Natriumhydrogencarbonat.
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Natriumhydrogencarbonat müssen wir auch dazugeben, damit die Korallen das zur Calcifizierung wichtige Calciumcarbonat, CaCO₃, bekommen, und nicht nur das Calciumion alleine. Dieses Carbonat ist im Natriumhydrogencarbonat enthalten. Carbonat, CO₃^2-, trägt wie das Calcium zwei einfache Ladungen, und zwar negative Ladungen. Deshalb benötigt das Ca²⁺-Ion nur ein einziges Carbonat-Ion, um die seine elektrische Ladung auszugleichen.
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Auch das Carbonat wiegt etwas, und zwar genau 60 g/mol. Im Natriumhydrogencarbonat ist neben dem Carbonat auch noch ein Wasserstoff-Atom (H) und ein Natriumion vorhanden. Wasserstoff wiegt genau 1g/mol, das Natriumion wiegt 23 g/mol. NaHCO₃ wiegt also 84g/mol und ist damit leichter als das Calciumchlorid-Dihydrat (147,1 g/mol).
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Damit im Wasser pro Calciumion auch ein Carbonation zur Verfügung steht, müssen wir eine ganz bestimmte Masse an NaHCO₃ einwiegen und dem Aquarium dazugeben, um dies gewärleisten zu können. Aber wie viel ist das ?
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Dazu schauen wir uns die folgende chemische Reaktion an, die im Wasser passiert, wenn wir beide Substanzen im richtigen Verhältnis hinzugeben:
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CaCl₂ x 2H₂O + 2 NaHCO₃ ==> Ca(HCO₃)₂ + 2 NaCl + 2 H₂O.
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Die zwei Chloridionen aus dem Calciumchlorid haben mit den beiden Natriumionen aus dem Natriumhydrogencarbonat zu 2 Natriumchloridmolekülen reagiert (Kochsalz). Das Wasser aus dem Calciumchlorid-Dihydrat bleibt wie es ist und wird dem Aquarienwasser hinzugefügt. Das Calciumion reagiert mit den beiden Hydrogencarbonationen zu Calciumdihydrogencarbonat. Das Hydrogencarbonation ist nur einfach negativ geladen, HCO₃^-. Daher benötigt das Calciumion zwei und entsprechend müssen wir auch 2 NaHCO₃ dazugeben, um ein Ca(HCO₃)₂ zu bekommen.
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Wir brauchen also immer die dopplete Teilchenzahl an Natriumhydrogencarbonat wie Calciumchlorid-Dihydrat. Also pro Mol Calcium zwei Mole Hydrogencarbonat.
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Das Calciumdihydrogencarbonat wird dann im Wasser weiter reagieren und letztlich in Calciumcarbonat (Kalk) umgewandelt. Aber dieser Schritt interessiert uns nicht mehr.
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Ursprünglich sind wir von 1 Mol Calciumchlorid-Dihydrat ausgegangen und haben festgestellt, das darin 40,1 g Ca²⁺ enthalten sind. Und wir mußten weniger einwiegen als 1 Mol, um 27,6 g Ca²⁺ zu erhalten. Wieviel Mol sind 27,6 g Ca²⁺? Dazu dividieren wir 27,6 g durch 40,1 g/mol und es resultieren 0,69 mol Ca²⁺.
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Und wenn wir stets doppelt so viele Teilchen an Hydrogencarbonat brauchen, wie Calciumionen, müssen wir jetzt diese 0,69 mit 2 multiplizieren = 1,38 mol HCO₃^-.
1 Mol Hydrogencarbonat wiegt 61 g. Carbonat sagten wir, würden 60 g/mol wiegen, jetzt kommt noch ein Wasserstoffatom dazu (wiegt 1g/mol), so dass es 61 g für HCO₃^- sind.
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Die 1,38 mol Hydrogencarbonat wiegen 84,2 g: man muß dazu nur die 1,38 mol mit 60,1 g/mol multiplizieren, wobei sich die Einheit mol rauskürzt und g stehenbleibt.
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Unser vorläufiges Ergebnis: für die 27,6 g Calcium braucht man 84,2 g Hydrogencarbonat.
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Das Hydrogencarbonat geben wir, wie gesagt, mit Natriumhydrogencarbonat hinzu. Also können wir wiederum nicht einfach 84,2 g NaHCO₃ abwiegen, sondern etwas mehr, weil ja das Natriumion noch dazukommt.
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1 Mol NaHCO₃ wiegen 84 g und darin sind 61 g HCO₃ und 23 g Na⁺ enthalten. Nun bedienen wir uns wieder des Dreisatzes:
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84 g/mol dividiert durch 61 g/mol ergibt, das in 1,38 g NaHCO₃ genau 1 g HCO₃^- vorhanden ist. Also multiplizieren wir noch mit 84,2 g und das = 116,0 g NaHCO₃.
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Und das ist das Endergebnis: 116,0 g NaHCO₃.
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Um es in Zukunft etwas einfacher zu haben, berechnen wir jetzt einfach den Faktor, mit dem wir die in Zukunft ausgerechnete Masse Calciumchlorid-Dihydrat multiplizieren müssen, um direkt auf die Masse NaHCO₃ zu gelangen. Also dividieren wir jetzt einfach 116,0 g durch 101,2 g = 1,15.
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Wichtiger Hinweis: durch die ganzen Rundungen auf die erste Kommastelle hat sich bis hierhin ein kleiner Rundungsfehler eingeschlichen. Wenn man es genauer mit dem Taschenrechner berechnet, kommt man letztlich auf 101,3 g CaCl₂ x 2H₂O und 115,6 g NaHCO₃, so dass wir einen Faktor von 1,14 benutzen müssen.
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Letzter Streich: das NaCl-freie Meersalz
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Also, erst mal zu den Unterschieden verschiedener Rechnungen: In vielen der erwähnten "Rezepturen" sind kleine Rechen- oder Denkfehler drin. Die meisten Unterschiede in verschiedenen Angaben findet man bei der Berechnung der Dosierung des NaCl-freien Salzes. Ich würde mich hier auf die Angaben von Hans-Werner Balling verlassen.
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Er schreibt in seinem Sindelfingen-Vortrag (Rubrik : Referenten), das er 147 g CaCl₂ x 2H₂O (= 1 mol), 168 g NaHCO₃ (= 2 mol) und 50 g NaCl-freies Salz in je zwei Liter Osmosewasser ansetzt. Wenn man 1 Mol Substanz in zwei Liter Wasser gibt, dann hat man eine Konzentration von 1 mol/ 2 Liter = 0,5 mol/l.
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Hier verweise ich nochmals auf die chemische Reaktion:
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CaCl₂ x 2H₂O + 2 NaHCO₃ ==> Ca(HCO₃)₂ + 2 NaCl + 2 H₂O
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1 mol CaCl₂ x 2H₂O = 147 g; in 2 Liter Wasser = 0,5 mol/L
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2 mol NaHCO₃ = 168 g (1 mol NaHCO₃ = 84 g); in 2 Liter Wasser = 1 mol/L
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Daraus entstehen also zwei mol NaCl. 1 mol NaCl wiegt 58,5 g, denn Natrium wiegt 23 g/mol und Chlorid 35,5 g/mol. Wir haben aber 2 Mol ins Becken gegeben, also insgesamt 117 g.
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Aus der Reaktion von 147 g CaCl₂ x 2H₂O und 168 g NaHCO₃ entstehen 117 g NaCl (und 162,1 g Ca(HCO₃)₂ sowie 36 g Wasser). Hans-Werner Balling geht davon aus, das unser synthetisches Meersalz zu 70% aus Kochsalz, NaCl, besteht. Das heißt, das diese 117 g NaCl, die wir dem Wasser dazugeben, 70% entsprechen.
Jetzt rechnen wir wieder per Dreisatz aus:
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117 g/ 70 = 1,67 g
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1,67 g x 30 = 50,14 g NaCl-freies Salz, gerundet auf die ganze Zahl also 50 g.
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Dies ist die eigentliche Information, die man braucht: 70% des Meersalzes entspricht NaCl und wir müssen eben die restlichen 30% in Form des NaCl-freien Salzes ausgleichen.
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Gut, wir sind jetzt chemisch schon ein wenig fortgeschritten und setzen keine fertigen Rezepturen an, sondern sind in der Lage, individuell auszurechnen, was man brauchst, um ein bestehendes Calciumdefizit auszugleichen.
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Wir bleiben am Beispiel 360 mg/L IST- und 420 mg/L Soll Calciumgehalt. Bei 460 L Netto also 27,6 g Ca²⁺. Wir wissen, 27,6 g Ca²⁺ sind in (147,1/40,1) x 27,6 = 101,3 g CaCl₂ x 2H₂O enthalten. Dazu kommen: 101,3 x 1,14 = 115,5 g NaHCO₃.
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Jetzt mußt man natürlich wissen, wieviel g NaCl dabei entstehen. Hier ist es jetzt nicht so einfach, wie bei dem oben genannten Beispiel mit der fertigen Balling-Rezeptur, wo jeweils 1 mol CaCl₂ x 2H₂O (147,1 g) und 2 mol NaHCO₃ (168 g) miteinander reagiert haben.
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Man muß wissen, wieviel mol den 101,3 g CaCl₂ x 2H₂O und 115,5 g NaHCO₃ entsprechen. Dies gelingt, wieder einmal, mit Hilfe des Dreisatzes:
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Gegeben ist, das 147 g CaCl₂ x 2H₂O genau 1 mol entsprechen. Wir haben jedoch nur 101,3 g CaCl₂ x 2H₂O. Also rechnen wir: 1 mol dividiert durch 147g/mol und multiplizieren mit 101,3 g = 0,69 mol.
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Nochmals der Hinweis auf die chemische Reaktion:
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1 Teil CaCl₂ x 2H₂O + 2 Teile NaHCO₃ ==> 1 Teil Ca(HCO₃)₂ + 2 Teile NaCl + 2 Teile H₂O.
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1 Teil CaCl₂ x 2H₂O entspricht jetzt diesen 0,69 mol.
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Das heißt, um zu wissen, wieviel Teile NaCl dabei entstehen, muß man diese 0,69 mol nur mit 2 multiplizieren, weil ja zwei Teile NaCl aus der Reaktion resultieren. Also sind das 1,38 mol NaCl, genau wie auch 1,38 mol H₂O. Zum Verständnis: man rechnet hier mit definierten Teilen (Mol), nur eben das diese Teile unterschiedlich viel wiegen.
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1,38 mol NaCl. Wieviel Gramm sind das?
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1 mol NaCl wiegt 58,5 g. Wieder der Dreisatz:
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58,5 g/mol dividiert durch 1 mol und das Ergebnis multipliziert mit 1,38 = 80,7 g.
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Bei der Reaktion entstehen also 80,7 g NaCl. Und das setzt man jetzt = 70%.
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Wieder Dreisatz:
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(80,7g /70%) * 30% = 34,6 g NaCl-freies Meersalz
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Drittes und letztes Ergebnis: 34,6 g NaCl-freies Meersalz werden benötigt.
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Auch hier kann man wieder vereinfacht mit Faktoren rechnen, indem wir 34,6 g NaCl-freies Salz durch 101,3 g Calciumchlorid-Dihydrat dividieren und dann 0,34 herausbekommen. Also, in Zukunft den Wert für die ausgerechnete Masse CaCl₂ x 2H₂O mit 0,34 multiplizieren und man weiß, wieviel NaCl-freies Salz man auswiegen muß.
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Man vergleiche die Richtigkeit dieser Rechnung mit der von Hans-Werner Balling:
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H.-W. Balling: 50 g NaCl-freies Salz dividiert durch 147 g CaCl₂ x 2 H₂O = 0,34.
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Diese Rechnung: 34,6 g NaCl-freies Salz dividiert durch 101,3 g CaCl₂ x 2H₂O = 0,34.
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Alle diejenigen, die keine Lust haben, ihren Taschenrechner rauszukramen und alles immer selbst auszurechen, können hier eine Microsoft Excel-Tabelle herunterladen, in die nur noch die Calcium-Messwerte und das Nettovolumen eingegeben werden müssen, und die entsprechenden Massen für die Balling-Salze sofort ausgespuckt werden!
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Berechnungstabelle
~ 16 kb (Microsoft Exel wird benötigt)
Diese Berechnungstabelle kann für den Privatgebrauch runterladen werden.
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Viel Erfolg mit der Balling-Methode wünscht
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Jörg Kokott